El Museo está ubicado en el antiguo Palacio del Rey Enrique IV, cuya edificación se remonta al año 1455. Tras diversos avatares, en 1510 el Palacio quedó repartido en tres ámbitos: el que corresponde al museo actual, el Palacio de la Reina Doña Juana y varias viviendas contiguas. En el edificio que actualmente es el Museo Esteban Vicente, Pedro López de Medina y su mujer, Catalina de Barros, fundaron en 1548 un Hospital de Viejos, al que pertenece la Capilla renacentista con el artesonado mudéjar original y las estatuas yacentes de sus fundadores -que ahora cumple las funciones de auditorio del Museo-. Siempre ligado a la historia viva de la ciudad, el edificio ha cumplido a lo largo de los siglos los cometidos más dispares, sufriendo también importantes transformaciones y destruyendo de forma irreversible el plano original del conjunto.